国民娱乐下载安装 我引以为豪的数学,被娃用新加坡数学打败了!

2020-01-03 14:15:15 次浏览 来源:网络整理

国民娱乐下载安装 我引以为豪的数学,被娃用新加坡数学打败了!

国民娱乐下载安装,今天这篇分享,可以算是我之前写的一篇《花5分钟,把全球排名第一的新加坡数学精髓学回去,辅导孩子超管用!》的续集。

在那篇文章里,我为大家介绍了新加坡数学里的“model drawing”建模方法,这里我先简单总结一下,之前没读过的同学就不用回翻了。

建模可以说是新加坡数学的核心精髓。

不过大家不用把它想成我们高中大学时参加的数学建模竞赛,没那么复杂,但思想是类似的,就是想办法用固定的、规整的模型来描述一个现实问题,这样,对现实问题的思考就转化成对这个模型的研究。最常用的建模方法是bar model,就是下面这种方框图,我们看两个用建模方法来解应用题的简单例子:

grant 有345个水果派,ken比grant多230个,问ken有多少个水果派?

amanda和nancy一共有60块钱,amanda的钱比nancy多10块,问她们各有多少钱?

方法很简单,就一个关键点,用不同长度的方框表示数量,画的时候尽量符合比例,这样孩子在用建模方法解答的过程中,对数量的大小,数量之间的关系就会有很直观的感受。

很多孩子觉得数学困难,往往是因为从具体到抽象这关过不好,刚开始数学启蒙时可以掰手指,数积木块,这时的数学是具象的,在生活中可见的。但后面一上到抽象的数字符号,运算公式时,数学就变成一门看不见摸不着的学科了,不适应的孩子很容易产生畏惧心理。

而建模用的方框图,就相当于从具体实物到抽象符号中间的桥梁。新加坡数学把这种方法称为“cpa教学法”,最早是美国心理学家杰罗姆 · 布鲁纳提出来的,他经过长期的研究观察发现,孩子学习要经历三个阶段:c - concrete 具象化、p - pictorial 形象化、a - abstract 抽象化。

对应地,从具体实物(积木块),到抽象的数学算式(2+1=3),中间需要有一个“形象化”的过渡,就是建模。

看起来很简单对吧?

但后来我发现,建模的意义还远不仅在于帮助孩子从具体过渡到抽象,更关键的是,经常练习、懂得熟练运用的话,它能让孩子养成“把复杂问题形象化、简化”的思维习惯。

今天要分享的就是一次我被逃逃用建模“打败”的经历。

我家陪娃做数学作业(需要陪的也几乎都是我们自己课外给他布置的)时有个特点,无论是我陪还是逃爸陪,都喜欢跟逃逃一起做同样的题,一来一起做题他就特来劲儿,常常上纲上线地要跟我们比比速度、正确率啥的,很有正向激励作用;二来我们跟着做熟悉一下题型思路,如果他有什么搞不懂的,也能马上辅导得上。当然我们也是自恃当年数学还不错,对一些需要动点脑筋,有些挑战的数学题也很感兴趣。

这是我和逃逃一起做的一道题:

我先翻译并简化一下:

一人叫c,一人叫p,他们手上都有些卡片。一开始c的卡片数是p的5倍。然后,c把自己的1/4给了p,p收下之后又把自己目前总拥有的1/3给了c。现在,c的卡片比p多96张。问一开始c有多少张卡片?

咋一看挺复杂,卡片给过来给过去的,有点儿头大。我知道用一元一次方程肯定能解出来,但直觉应该有更好的方法,正在思考中发现逃逃已经刷刷刷地在草稿纸上涂涂写写了。我心想不能落后,索性就用方程吧,反正他在准备amc8的数学竞赛里也接触过方程了,应该不会觉得我耍赖~

于是我开始按部就班地算,假设一开始p的卡片数量是p的话,那么,他们俩初始卡片数量分别是,

c把自己的1/4给了p之后,他们的卡片数量变成,

p收下之后又把自己目前总拥有的1/3给c,所以这时他们的卡片数量就变成,

现在c的卡片比p多36张,也就是说,

好长的算式,但肯定是可以算出来的嘛,于是我就继续一步一步往下走。还没算到一半的时候,逃逃在旁边喊“done”(搞定!)。

我心想,哼,让你图快,一会儿看谁算得对。

我于是飞快地计算,然后和他对答案,我俩的答案一样,都是160。

逃逃看了看我的草稿纸,摇摇头“对是对的,不过这方法有点儿笨啊”,然后得意洋洋得给我秀他的方法:

啊,对呀!用建模图,我怎么没想到?!

我一下恍然大悟,为了让他攒足成就感,我开始作虚心听讲状(对了,这招很管用,跟孩子认怂,让他给你讲讲,他讲的过程也是他再次理清思路的过程,不过这次我是真怂,不是故意的~)

然后逃逃就开讲,他讲得还挺细致的(为了让大家看得比较清楚,以下我重新用电脑画图来说明一下过程):

1. 一开始他们俩拥有的卡片数量是1:5,c的数量是p的5倍,可以这么表示:

2. c把自己的1/4给p,但是c现在被分成5份,怎么取1/4呢?没关系,把每一份都分成4小格,每一份中取一小格出来,就是1/4了。相应的,我们也把p分成4小格:

3. c把1/4,也就是上面标黄的5个小格给了p后,他们俩的数量就是这样:

4. p再把自己的1/3给c,就变成了这样:

到这里就很清楚了,c比p多了12小格,这12小格是96张,所以每一小格是96/12=8张。那么c一开始是有20小格的,所以一开始cathy拥有的卡片数量就是8*20=160张。

哇,是挺简捷的!

但我依然有点不服气,说他算是走运,因为到最后一步p有9小格,而刚好是要分1/3,如果要分1/4不就坏菜了吗?逃逃说没关系啊,你就再继续分格子啊,每小格分四份,和第2步的方法一样啊……想想的确可行,而且小学数学重在培养思维,人家题目也不会特意在数值上搞得太复杂,我也不再钻牛角尖了。

而且,两种方法的对比中,我发现很关键的一点,在用建模画图时,孩子心中是一直有数量的概念在的,c和p之间的数量对比关系,是怎么交互、变化的,一清二楚,这对培养孩子的数感很有帮助,能让孩子养成把复杂问题形象化、简化的思维习惯。

不过,这种习惯要靠长期的练习,因为逃逃长期在用新加坡数学的练习册,我发现它有个特点,很多重要的知识点和方法是循环递进地训练,比如这个建模方法,每个年级都会练,但难度逐年往上走一点点。

比如学前班阶段会借助实物教具:

到了1、2年级,从实物过渡到建模图:

开始解决简单的问题:

而3、4年级之后,会用建模来解决更复杂的问题:

即便是到了学方程,依然会用建模来辅助理解,比如下面这个简单的二元一次方程:

x+y=7

x+2y=11

用建模图来表示如下,能非常清楚地看到两个式子的比较关系,是不是对x和y的数量理解更形象了?

我发现,这个“model drawing”建模方法之所以威名远扬,被称之为新加坡数学的核心精髓,不仅在于方法本身,更重要的是,它还被细化到每个年级,循环递进,成为一整套辅助和帮助孩子掌握、理解、灵活运用的训练体系,这个非常有价值。

毕竟搞明白是一回事,而能否熟练运用,养成一种把复杂问题形象化、简化的思维习惯又是另一码事了,这之间的gap就是要多练,而且是循环递进,有针对性的练习。

虽败,但很服气!

我之前整理过一份帮助家长理解学习和辅导孩子的材料,这次新增了不少内容,有需要的同学可以私信我回复“新加坡数学”即可获得。

责任编辑:匿名

上一篇:与唯捷创芯业务重叠,联发科解散络达PA部门?官方这样回应……
下一篇:看看500年前的一家人对钓鱼的天赋,服不?